Komplexní Sada Dat Vzorců a Pravidel Derivací
Tato sada dat poskytuje komplexní sbírku 57 běžných vzorců a pravidel derivací, včetně základních pravidel, mocninných pravidel, trigonometrických funkcí a dalších. Každý záznam uvádí funkci, její derivaci, podmínky a poznámky.
Stáhnout zdarma
Klíčové poznatky
- Získejte přístup k 57 základním vzorcům a pravidlům derivací.
- Prozkoumejte pojmy kalkulu s kategorizovanými funkcemi a jejich derivacemi.
- Stáhněte si hotová data pro akademické studium nebo profesionální reference.
- Využijte podrobné podmínky a poznámky pro každé pravidlo derivace.
Zobrazeno 57 z 57
| Category | Function f(x) | Derivative f'(x) | Condition | Notes |
|---|---|---|---|---|
| Základní pravidla | c (constant) | 0 | - | Pravidlo konstanty |
| Základní pravidla | x | 1 | - | Identická funkce |
| Základní pravidla | c·f(x) | c·f'(x) | c is constant | Pravidlo konstantního násobku |
| Základní pravidla | f(x) + g(x) | f'(x) + g'(x) | - | Pravidlo součtu |
| Základní pravidla | f(x) - g(x) | f'(x) - g'(x) | - | Pravidlo rozdílu |
| Základní pravidla | f(x)·g(x) | f'(x)g(x) + f(x)g'(x) | - | Pravidlo součinu |
| Základní pravidla | f(x)/g(x) | [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]² | g(x) ≠ 0 | Pravidlo podílu |
| Základní pravidla | f(g(x)) | f'(g(x))·g'(x) | - | Řetězové pravidlo |
| Mocnina | x^n | n·x^(n-1) | - | Pravidlo mocniny |
| Mocnina | 1/x | -1/x² | x ≠ 0 | Stejné jako x^(-1) |
| Mocnina | 1/x^n | -n/x^(n+1) | x ≠ 0 | Záporná mocnina |
| Mocnina | √x | 1/(2√x) | x > 0 | Druhá odmocnina |
| Mocnina | ∜x (x^(1/n)) | 1/(n·x^((n-1)/n)) | x > 0 | n-tá odmocnina |
| Mocnina | x^x | x^x(ln(x) + 1) | x > 0 | Logaritmické derivování |
| Exponenciální | e^x | e^x | - | Přirozená exponenciála |
| Exponenciální | a^x | a^x·ln(a) | a > 0, a ≠ 1 | Obecná exponenciála |
| Exponenciální | e^(f(x)) | e^(f(x))·f'(x) | - | Použito řetězové pravidlo |
| Exponenciální | a^(f(x)) | a^(f(x))·ln(a)·f'(x) | a > 0 | Obecný tvar s řetězovým pravidlem |
| Logaritmická | ln(x) | 1/x | x > 0 | Přirozený logaritmus |
| Logaritmická | log_a(x) | 1/(x·ln(a)) | x > 0, a > 0 | Obecný logaritmus |
| Logaritmické | ln(f(x)) | f'(x)/f(x) | f(x) > 0 | Použito řetězové pravidlo |
| Logaritmické | log_a(f(x)) | f'(x)/(f(x)·ln(a)) | f(x) > 0 | Obecný tvar s řetězovým pravidlem |
| Logaritmické | ln|x| | 1/x | x ≠ 0 | Logaritmus absolutní hodnoty |
| Goniometrické | sin(x) | cos(x) | - | Funkce sinus |
| Goniometrické | cos(x) | -sin(x) | - | Funkce cosinus |
| Goniometrické | tan(x) | sec²(x) | x ≠ π/2 + nπ | Funkce tangens |
| Goniometrické | cot(x) | -csc²(x) | x ≠ nπ | Funkce cotangens |
| Goniometrické | sec(x) | sec(x)tan(x) | x ≠ π/2 + nπ | Funkce secans |
| Goniometrické | csc(x) | -csc(x)cot(x) | x ≠ nπ | Funkce cosecans |
| Goniometrické | sin(f(x)) | cos(f(x))·f'(x) | - | Použito řetězové pravidlo |
| Goniometrické | cos(f(x)) | -sin(f(x))·f'(x) | - | Použito řetězové pravidlo |
| Goniometrické | tan(f(x)) | sec²(f(x))·f'(x) | - | Použito řetězové pravidlo |
| Cyklometrické | arcsin(x) | 1/√(1-x²) | |x| < 1 | Funkce arkussinus |
| Cyklometrické | arccos(x) | -1/√(1-x²) | |x| < 1 | Funkce arkuskosinus |
| Cyklometrické | arctan(x) | 1/(1+x²) | - | Funkce arkustangens |
| Cyklometrické | arccot(x) | -1/(1+x²) | - | Funkce arkuskotangens |
| Cyklometrické | arcsec(x) | 1/(|x|√(x²-1)) | |x| > 1 | Funkce arkussekans |
| Cyklometrické | arccsc(x) | -1/(|x|√(x²-1)) | |x| > 1 | Funkce arkuskosekans |
| Cyklometrické | arcsin(f(x)) | f'(x)/√(1-[f(x)]²) | |f(x)| < 1 | Použito řetězové pravidlo |
| Cyklometrické | arctan(f(x)) | f'(x)/(1+[f(x)]²) | - | Použito řetězové pravidlo |
| Hyperbolické | sinh(x) | cosh(x) | - | Hyperbolický sinus |
| Hyperbolické | cosh(x) | sinh(x) | - | Hyperbolický kosinus |
| Hyperbolické | tanh(x) | sech²(x) | - | Hyperbolický tangens |
| Hyperbolické | coth(x) | -csch²(x) | x ≠ 0 | Hyperbolický kotangens |
| Hyperbolické | sech(x) | -sech(x)tanh(x) | - | Hyperbolický sekans |
| Hyperbolické | csch(x) | -csch(x)coth(x) | x ≠ 0 | Hyperbolický kosekans |
| Inverzní hyperbolické | arcsinh(x) | 1/√(x²+1) | - | Inverzní hyperbolický sinus |
| Inverzní hyperbolické | arccosh(x) | 1/√(x²-1) | x > 1 | Inverzní hyperbolický kosinus |
| Inverzní hyperbolické | arctanh(x) | 1/(1-x²) | |x| < 1 | Inverzní hyperbolický tangens |
| Inverzní hyperbolické | arccoth(x) | 1/(1-x²) | |x| > 1 | Inverzní hyperbolický kotangens |
| Inverzní hyperbolické | arcsech(x) | -1/(x√(1-x²)) | 0 < x < 1 | Inverzní hyperbolický sekans |
| Inverzní hyperbolické | arccsch(x) | -1/(|x|√(1+x²)) | x ≠ 0 | Inverzní hyperbolický kosekans |
| Speciální | |x| | x/|x| = sgn(x) | x ≠ 0 | Absolutní hodnota |
| Speciální | [f(x)]^n | n[f(x)]^(n-1)·f'(x) | - | Zobecněné pravidlo pro mocniny |
| Speciální | [f(x)]^g(x) | [f(x)]^g(x)·[g'(x)ln(f(x)) + g(x)f'(x)/f(x)] | f(x) > 0 | Logaritmické derivování |
| Speciální | e^(x²) | 2x·e^(x²) | - | Gaussova forma |
| Speciální | ln(ln(x)) | 1/(x·ln(x)) | x > 1 | Vnořený logaritmus |
Případy použití
- Importujte soubor CSV do svých skriptů Pythonu nebo databáze SQL pro tvorbu vlastních aplikací pro výuku kalkulu nebo studijních nástrojů.
- Použijte soubor Excel k filtrování vzorců podle kategorií, analýze podmínek nebo snadnému vytváření studijních příruček.
- Vytiskněte verzi PDF pro rychlou offline referenci během zkoušek, přednášek ve třídě nebo osobních studijních sezení.
- Použijte tuto sadu dat k rychlému ověření derivací pro složité funkce v inženýrských, fyzikálních nebo datově vědeckých výpočtech.