Sada dat Běžné Integrační Vzorce
Tato sada dat poskytuje komplexní seznam 56 běžných integračních vzorců, podrobně popisujících funkce, jejich integrály, podmínky a poznámky. Ideální pro studenty, pedagogy a profesionály v matematice.
Stáhnout zdarma
Klíčové poznatky
- Získejte přístup k 56 základním integračním vzorcům pro kalkulus.
- Prozkoumejte kategorie jako základní, trigonometrické a exponenciální funkce.
- Stáhněte si připravené k použití vzorce s podmínkami a poznámkami.
- Využijte přesné definice integrálů pro vzdělávací nebo profesionální použití.
Zobrazeno 56 z 56
| Category | Function f(x) | ∫f(x)dx | Condition | Notes |
|---|---|---|---|---|
| Základní | k | kx + C | k is constant | Pravidlo konstanty |
| Základní | x^n | x^(n+1)/(n+1) + C | n ≠ -1 | Pravidlo mocniny |
| Základní | 1/x | ln|x| + C | x ≠ 0 | Přirozený logaritmus |
| Základní | e^x | e^x + C | - | Exponenciální funkce |
| Základní | a^x | a^x/ln(a) + C | a > 0, a ≠ 1 | Obecná exponenciála |
| Základní | x^(-1/2) | 2√x + C | x > 0 | Tvar druhé odmocniny |
| Trigonometrické | sin(x) | -cos(x) + C | - | Funkce sinus |
| Trigonometrické | cos(x) | sin(x) + C | - | Funkce kosinus |
| Trigonometrické | tan(x) | -ln|cos(x)| + C | x ≠ π/2 + nπ | Funkce tangens |
| Trigonometrické | cot(x) | ln|sin(x)| + C | x ≠ nπ | Funkce kotangens |
| Trigonometrické | sec(x) | ln|sec(x) + tan(x)| + C | x ≠ π/2 + nπ | Funkce sekans |
| Trigonometrické | csc(x) | ln|csc(x) - cot(x)| + C | x ≠ nπ | Funkce kosekans |
| Trigonometrické | sec²(x) | tan(x) + C | x ≠ π/2 + nπ | Sekans na druhou |
| Trigonometrické | csc²(x) | -cot(x) + C | x ≠ nπ | Kosekans na druhou |
| Trigonometrické | sec(x)tan(x) | sec(x) + C | x ≠ π/2 + nπ | Součinový tvar |
| Trigonometrické | csc(x)cot(x) | -csc(x) + C | x ≠ nπ | Součinový tvar |
| Trigonometrické | sin²(x) | x/2 - sin(2x)/4 + C | - | Vzorec polovičního úhlu |
| Trigonometrické | cos²(x) | x/2 + sin(2x)/4 + C | - | Vzorec polovičního úhlu |
| Cyklometrické funkce | 1/√(1-x²) | arcsin(x) + C | |x| < 1 | Tvar arkus sinus |
| Cyklometrické funkce | -1/√(1-x²) | arccos(x) + C | |x| < 1 | Tvar arkus kosinus |
| Inverzní trigonometrické | 1/(1+x²) | arctan(x) + C | - | Tvar arkustangens |
| Inverzní trigonometrické | -1/(1+x²) | arccot(x) + C | - | Tvar arkuskotangens |
| Inverzní trigonometrické | 1/(|x|√(x²-1)) | arcsec(x) + C | |x| > 1 | Tvar arkussekans |
| Inverzní trigonometrické | -1/(|x|√(x²-1)) | arccsc(x) + C | |x| > 1 | Tvar arkuskosekans |
| Inverzní trigonometrické | 1/√(a²-x²) | arcsin(x/a) + C | |x| < a | Obecný arkussinus |
| Inverzní trigonometrické | 1/(a²+x²) | (1/a)arctan(x/a) + C | a ≠ 0 | Obecný arkustangens |
| Hyperbolické | sinh(x) | cosh(x) + C | - | Hyperbolický sinus |
| Hyperbolické | cosh(x) | sinh(x) + C | - | Hyperbolický kosinus |
| Hyperbolické | tanh(x) | ln(cosh(x)) + C | - | Hyperbolický tangens |
| Hyperbolické | coth(x) | ln|sinh(x)| + C | x ≠ 0 | Hyperbolický kotangens |
| Hyperbolické | sech(x) | arctan(sinh(x)) + C | - | Hyperbolický sekans |
| Hyperbolické | csch(x) | ln|tanh(x/2)| + C | x ≠ 0 | Hyperbolický kosekans |
| Hyperbolické | sech²(x) | tanh(x) + C | - | Hyperbolický sekans na druhou |
| Hyperbolické | csch²(x) | -coth(x) + C | x ≠ 0 | Hyperbolický kosekans na druhou |
| Logaritmické | ln(x) | x·ln(x) - x + C | x > 0 | Integrace per partes |
| Logaritmické | log_a(x) | x·log_a(x) - x/ln(a) + C | x > 0, a > 0 | Obecný logaritmus |
| Logaritmické | 1/(x·ln(x)) | ln|ln(x)| + C | x > 1 | Vnořený logaritmus |
| Racionální | 1/(x²-a²) | (1/2a)ln|(x-a)/(x+a)| + C | x ≠ ±a | Parciální zlomky |
| Racionální | 1/(a²-x²) | (1/2a)ln|(a+x)/(a-x)| + C | |x| < a | Parciální zlomky |
| Racionální | 1/√(x²+a²) | ln|x + √(x²+a²)| + C | - | Hyperbolická substituce |
| Racionální | 1/√(x²-a²) | ln|x + √(x²-a²)| + C | |x| > a | Hyperbolická substituce |
| Racionální | 1/√(a²-x²) | arcsin(x/a) + C | |x| < a | Trigonometrická substituce |
| Racionální | √(a²-x²) | (x/2)√(a²-x²) + (a²/2)arcsin(x/a) + C | |x| ≤ a | Trigonometrická substituce |
| Racionální | √(x²+a²) | (x/2)√(x²+a²) + (a²/2)ln|x+√(x²+a²)| + C | - | Hyperbolická substituce |
| Racionální | √(x²-a²) | (x/2)√(x²-a²) - (a²/2)ln|x+√(x²-a²)| + C | |x| > a | Hyperbolická substituce |
| Speciální | e^(ax)sin(bx) | e^(ax)(a·sin(bx)-b·cos(bx))/(a²+b²) + C | - | Dvojnásobná integrace per partes |
| Speciální | e^(ax)cos(bx) | e^(ax)(a·cos(bx)+b·sin(bx))/(a²+b²) + C | - | Dvojnásobná integrace per partes |
| Speciální | x·e^x | e^x(x-1) + C | - | Integrace per partes |
| Speciální | x·sin(x) | sin(x) - x·cos(x) + C | - | Integrace per partes |
| Speciální | x·cos(x) | cos(x) + x·sin(x) + C | - | Integrace per partes |
| Speciální | x²·e^x | e^x(x²-2x+2) + C | - | Dvojnásobná integrace per partes |
| Speciální | x·ln(x) | (x²/2)ln(x) - x²/4 + C | x > 0 | Integrace per partes |
| Určitý | ∫₀^∞ e^(-x²) dx | √π/2 | - | Gaussova integrace |
| Určitý | ∫₀^∞ x^n·e^(-x) dx | n! (Gamma function) | n ≥ 0 integer | Vztah gama funkce |
| Určitý | ∫₀^π sin^n(x) dx | Wallis formula | n ≥ 0 integer | Rekurentní vzorec |
| Určitý | ∫₀^(π/2) sin^n(x)cos^m(x) dx | Beta function | n,m > -1 | Vztah beta funkce |
Případy použití
- Importujte soubor CSV do svého skriptu Python nebo SQL databáze pro vytvoření vlastních řešičů kalkulu nebo vzdělávacích nástrojů.
- Použijte soubor Excel k filtrování vzorců podle kategorií, vytváření studijních průvodců nebo ověřování výpočtů pro složité problémy.
- Vytiskněte PDF verzi pro rychlý referenční průvodce ve třídách, během zkoušek nebo pro offline studium.
- Integrujte tuto sadu dat do e-learningových platforem, abyste poskytli strukturovaný zdroj pro studenty učící se integrální kalkulus.