Dataset Rumus Integrasi Umum
Dataset ini menyediakan daftar komprehensif 56 rumus integrasi umum, merinci fungsi, integralnya, kondisi, dan catatan. Ideal untuk siswa, pendidik, dan profesional di bidang matematika.
Unduh Gratis
Poin Utama
- Akses 56 rumus integrasi penting untuk kalkulus.
- Jelajahi kategori seperti fungsi dasar, trigonometri, dan eksponensial.
- Unduh rumus siap pakai dengan kondisi dan catatan.
- Manfaatkan definisi integral yang akurat untuk penggunaan pendidikan atau profesional.
Menampilkan 56 dari 56
| Category | Function f(x) | ∫f(x)dx | Condition | Notes |
|---|---|---|---|---|
| Dasar | k | kx + C | k is constant | Aturan konstanta |
| Dasar | x^n | x^(n+1)/(n+1) + C | n ≠ -1 | Aturan pangkat |
| Dasar | 1/x | ln|x| + C | x ≠ 0 | Logaritma natural |
| Dasar | e^x | e^x + C | - | Fungsi eksponensial |
| Dasar | a^x | a^x/ln(a) + C | a > 0, a ≠ 1 | Eksponensial umum |
| Dasar | x^(-1/2) | 2√x + C | x > 0 | Bentuk akar kuadrat |
| Trigonometri | sin(x) | -cos(x) + C | - | Fungsi sinus |
| Trigonometri | cos(x) | sin(x) + C | - | Fungsi kosinus |
| Trigonometri | tan(x) | -ln|cos(x)| + C | x ≠ π/2 + nπ | Fungsi tangen |
| Trigonometri | cot(x) | ln|sin(x)| + C | x ≠ nπ | Fungsi kotangen |
| Trigonometri | sec(x) | ln|sec(x) + tan(x)| + C | x ≠ π/2 + nπ | Fungsi sekan |
| Trigonometri | csc(x) | ln|csc(x) - cot(x)| + C | x ≠ nπ | Fungsi kosekan |
| Trigonometri | sec²(x) | tan(x) + C | x ≠ π/2 + nπ | Sekan kuadrat |
| Trigonometri | csc²(x) | -cot(x) + C | x ≠ nπ | Kosekan kuadrat |
| Trigonometri | sec(x)tan(x) | sec(x) + C | x ≠ π/2 + nπ | Bentuk perkalian |
| Trigonometri | csc(x)cot(x) | -csc(x) + C | x ≠ nπ | Bentuk perkalian |
| Trigonometri | sin²(x) | x/2 - sin(2x)/4 + C | - | Identitas setengah sudut |
| Trigonometri | cos²(x) | x/2 + sin(2x)/4 + C | - | Identitas setengah sudut |
| Trigonometri Invers | 1/√(1-x²) | arcsin(x) + C | |x| < 1 | Bentuk arcsin |
| Trigonometri Invers | -1/√(1-x²) | arccos(x) + C | |x| < 1 | Bentuk arccos |
| Trigonometri Invers | 1/(1+x²) | arctan(x) + C | - | Bentuk Arkustangen |
| Trigonometri Invers | -1/(1+x²) | arccot(x) + C | - | Bentuk Arkuskotangen |
| Trigonometri Invers | 1/(|x|√(x²-1)) | arcsec(x) + C | |x| > 1 | Bentuk Arkussekan |
| Trigonometri Invers | -1/(|x|√(x²-1)) | arccsc(x) + C | |x| > 1 | Bentuk Arkuskosekan |
| Trigonometri Invers | 1/√(a²-x²) | arcsin(x/a) + C | |x| < a | Arkussin Umum |
| Trigonometri Invers | 1/(a²+x²) | (1/a)arctan(x/a) + C | a ≠ 0 | Arkustangen Umum |
| Hiperbolik | sinh(x) | cosh(x) + C | - | Sinus Hiperbolik |
| Hiperbolik | cosh(x) | sinh(x) + C | - | Kosinus Hiperbolik |
| Hiperbolik | tanh(x) | ln(cosh(x)) + C | - | Tangen Hiperbolik |
| Hiperbolik | coth(x) | ln|sinh(x)| + C | x ≠ 0 | Kotangen Hiperbolik |
| Hiperbolik | sech(x) | arctan(sinh(x)) + C | - | Sekan Hiperbolik |
| Hiperbolik | csch(x) | ln|tanh(x/2)| + C | x ≠ 0 | Kosekan Hiperbolik |
| Hiperbolik | sech²(x) | tanh(x) + C | - | Sekan Hiperbolik Kuadrat |
| Hiperbolik | csch²(x) | -coth(x) + C | x ≠ 0 | Kosekan Hiperbolik Kuadrat |
| Logaritmik | ln(x) | x·ln(x) - x + C | x > 0 | Integral Parsial |
| Logaritmik | log_a(x) | x·log_a(x) - x/ln(a) + C | x > 0, a > 0 | Logaritma Umum |
| Logaritmik | 1/(x·ln(x)) | ln|ln(x)| + C | x > 1 | Logaritma Bersarang |
| Rasional | 1/(x²-a²) | (1/2a)ln|(x-a)/(x+a)| + C | x ≠ ±a | Pecahan Parsial |
| Rasional | 1/(a²-x²) | (1/2a)ln|(a+x)/(a-x)| + C | |x| < a | Pecahan Parsial |
| Rasional | 1/√(x²+a²) | ln|x + √(x²+a²)| + C | - | Substitusi Hiperbolik |
| Rasional | 1/√(x²-a²) | ln|x + √(x²-a²)| + C | |x| > a | Substitusi hiperbolik |
| Rasional | 1/√(a²-x²) | arcsin(x/a) + C | |x| < a | Substitusi trigonometri |
| Rasional | √(a²-x²) | (x/2)√(a²-x²) + (a²/2)arcsin(x/a) + C | |x| ≤ a | Substitusi trigonometri |
| Rasional | √(x²+a²) | (x/2)√(x²+a²) + (a²/2)ln|x+√(x²+a²)| + C | - | Substitusi hiperbolik |
| Rasional | √(x²-a²) | (x/2)√(x²-a²) - (a²/2)ln|x+√(x²-a²)| + C | |x| > a | Substitusi hiperbolik |
| Khusus | e^(ax)sin(bx) | e^(ax)(a·sin(bx)-b·cos(bx))/(a²+b²) + C | - | Integral parsial dua kali |
| Khusus | e^(ax)cos(bx) | e^(ax)(a·cos(bx)+b·sin(bx))/(a²+b²) + C | - | Integral parsial dua kali |
| Khusus | x·e^x | e^x(x-1) + C | - | Integral parsial |
| Khusus | x·sin(x) | sin(x) - x·cos(x) + C | - | Integral parsial |
| Khusus | x·cos(x) | cos(x) + x·sin(x) + C | - | Integral parsial |
| Khusus | x²·e^x | e^x(x²-2x+2) + C | - | Integral parsial dua kali |
| Khusus | x·ln(x) | (x²/2)ln(x) - x²/4 + C | x > 0 | Integral parsial |
| Tentu | ∫₀^∞ e^(-x²) dx | √π/2 | - | Integral Gaussian |
| Tentu | ∫₀^∞ x^n·e^(-x) dx | n! (Gamma function) | n ≥ 0 integer | Hubungan fungsi Gamma |
| Tentu | ∫₀^π sin^n(x) dx | Wallis formula | n ≥ 0 integer | Rumus reduksi |
| Tentu | ∫₀^(π/2) sin^n(x)cos^m(x) dx | Beta function | n,m > -1 | Hubungan fungsi Beta |
Kasus Penggunaan
- Impor file CSV ke skrip Python atau database SQL Anda untuk membangun pemecah kalkulus khusus atau alat pendidikan.
- Gunakan file Excel untuk memfilter rumus berdasarkan kategori, membuat panduan belajar, atau memverifikasi perhitungan untuk masalah kompleks.
- Cetak versi PDF untuk panduan referensi cepat di kelas, selama ujian, atau untuk sesi belajar offline.
- Integrasikan dataset ini ke dalam platform e-learning untuk menyediakan sumber daya terstruktur bagi siswa yang mempelajari kalkulus integral.