ชุดข้อมูลสูตรการหาอนุพันธ์ที่พบบ่อย
ชุดข้อมูลนี้รวบรวม 57 สูตรการหาอนุพันธ์และกฎอนุพันธ์ที่พบบ่อย รวมถึงกฎพื้นฐาน กฎเลขชี้กำลัง และฟังก์ชันตรีโกณมิติ แต่ละรายการมีฟังก์ชัน อนุพันธ์ เงื่อนไข และบันทึกย่อ.
ดาวน์โหลดฟรี
ประเด็นสำคัญ
- เข้าถึง 57 สูตรการหาอนุพันธ์และกฎอนุพันธ์ที่จำเป็น
- สำรวจแนวคิดแคลคูลัสด้วยฟังก์ชันและอนุพันธ์ที่จัดหมวดหมู่
- ดาวน์โหลดข้อมูลพร้อมใช้งานสำหรับการศึกษาทางวิชาการหรือการอ้างอิงเชิงวิชาชีพ
- ใช้ประโยชน์จากเงื่อนไขและบันทึกย่อโดยละเอียดสำหรับแต่ละกฎอนุพันธ์
แสดง 57 จาก 57
| Category | Function f(x) | Derivative f'(x) | Condition | Notes |
|---|---|---|---|---|
| กฎพื้นฐาน | c (constant) | 0 | - | กฎค่าคงที่ |
| กฎพื้นฐาน | x | 1 | - | ฟังก์ชันเอกลักษณ์ |
| กฎพื้นฐาน | c·f(x) | c·f'(x) | c is constant | กฎผลคูณกับค่าคงที่ |
| กฎพื้นฐาน | f(x) + g(x) | f'(x) + g'(x) | - | กฎผลบวก |
| กฎพื้นฐาน | f(x) - g(x) | f'(x) - g'(x) | - | กฎผลต่าง |
| กฎพื้นฐาน | f(x)·g(x) | f'(x)g(x) + f(x)g'(x) | - | กฎผลคูณ |
| กฎพื้นฐาน | f(x)/g(x) | [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)]/[g(x)]² | g(x) ≠ 0 | กฎผลหาร |
| กฎพื้นฐาน | f(g(x)) | f'(g(x))·g'(x) | - | กฎลูกโซ่ |
| เลขยกกำลัง | x^n | n·x^(n-1) | - | กฎกำลัง |
| เลขยกกำลัง | 1/x | -1/x² | x ≠ 0 | เช่นเดียวกับ x^(-1) |
| เลขยกกำลัง | 1/x^n | -n/x^(n+1) | x ≠ 0 | เลขยกกำลังติดลบ |
| เลขยกกำลัง | √x | 1/(2√x) | x > 0 | รากที่สอง |
| เลขยกกำลัง | ∜x (x^(1/n)) | 1/(n·x^((n-1)/n)) | x > 0 | รากที่ n |
| เลขยกกำลัง | x^x | x^x(ln(x) + 1) | x > 0 | การหาอนุพันธ์โดยใช้ลอการิทึม |
| ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง | e^x | e^x | - | ฟังก์ชันเลขชี้กำลังธรรมชาติ |
| ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง | a^x | a^x·ln(a) | a > 0, a ≠ 1 | ฟังก์ชันเลขชี้กำลังทั่วไป |
| ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง | e^(f(x)) | e^(f(x))·f'(x) | - | ใช้กฎลูกโซ่ |
| ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง | a^(f(x)) | a^(f(x))·ln(a)·f'(x) | a > 0 | รูปแบบทั่วไปพร้อมกฎลูกโซ่ |
| ลอการิทึม | ln(x) | 1/x | x > 0 | ลอการิทึมธรรมชาติ |
| ลอการิทึม | log_a(x) | 1/(x·ln(a)) | x > 0, a > 0 | ลอการิทึมทั่วไป |
| ลอการิทึม | ln(f(x)) | f'(x)/f(x) | f(x) > 0 | ประยุกต์ใช้กฎลูกโซ่ |
| ลอการิทึม | log_a(f(x)) | f'(x)/(f(x)·ln(a)) | f(x) > 0 | รูปแบบทั่วไปพร้อมกฎลูกโซ่ |
| ลอการิทึม | ln|x| | 1/x | x ≠ 0 | ลอการิทึมค่าสัมบูรณ์ |
| ตรีโกณมิติ | sin(x) | cos(x) | - | ฟังก์ชันไซน์ |
| ตรีโกณมิติ | cos(x) | -sin(x) | - | ฟังก์ชันโคไซน์ |
| ตรีโกณมิติ | tan(x) | sec²(x) | x ≠ π/2 + nπ | ฟังก์ชันแทนเจนต์ |
| ตรีโกณมิติ | cot(x) | -csc²(x) | x ≠ nπ | ฟังก์ชันโคแทนเจนต์ |
| ตรีโกณมิติ | sec(x) | sec(x)tan(x) | x ≠ π/2 + nπ | ฟังก์ชันซีแคนต์ |
| ตรีโกณมิติ | csc(x) | -csc(x)cot(x) | x ≠ nπ | ฟังก์ชันโคซีแคนต์ |
| ตรีโกณมิติ | sin(f(x)) | cos(f(x))·f'(x) | - | ประยุกต์ใช้กฎลูกโซ่ |
| ตรีโกณมิติ | cos(f(x)) | -sin(f(x))·f'(x) | - | ประยุกต์ใช้กฎลูกโซ่ |
| ตรีโกณมิติ | tan(f(x)) | sec²(f(x))·f'(x) | - | ประยุกต์ใช้กฎลูกโซ่ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | arcsin(x) | 1/√(1-x²) | |x| < 1 | ฟังก์ชันอาร์กไซน์ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | arccos(x) | -1/√(1-x²) | |x| < 1 | ฟังก์ชันอาร์กโคไซน์ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | arctan(x) | 1/(1+x²) | - | ฟังก์ชันอาร์กแทนเจนต์ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | arccot(x) | -1/(1+x²) | - | ฟังก์ชันอาร์กโคแทนเจนต์ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | arcsec(x) | 1/(|x|√(x²-1)) | |x| > 1 | ฟังก์ชันอาร์กซีแคนต์ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | arccsc(x) | -1/(|x|√(x²-1)) | |x| > 1 | ฟังก์ชันอาร์กโคซีแคนต์ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | arcsin(f(x)) | f'(x)/√(1-[f(x)]²) | |f(x)| < 1 | ประยุกต์ใช้กฎลูกโซ่ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | arctan(f(x)) | f'(x)/(1+[f(x)]²) | - | ประยุกต์ใช้กฎลูกโซ่ |
| ไฮเพอร์โบลิก | sinh(x) | cosh(x) | - | ไซน์ไฮเพอร์โบลิก |
| ไฮเพอร์โบลิก | cosh(x) | sinh(x) | - | โคไซน์ไฮเพอร์โบลิก |
| ไฮเพอร์โบลิก | tanh(x) | sech²(x) | - | แทนเจนต์ไฮเพอร์โบลิก |
| ไฮเพอร์โบลิก | coth(x) | -csch²(x) | x ≠ 0 | โคแทนเจนต์ไฮเพอร์โบลิก |
| ไฮเพอร์โบลิก | sech(x) | -sech(x)tanh(x) | - | ซีแคนต์ไฮเพอร์โบลิก |
| ไฮเพอร์โบลิก | csch(x) | -csch(x)coth(x) | x ≠ 0 | โคซีแคนต์ไฮเพอร์โบลิก |
| อินเวอร์สไฮเพอร์โบลิก | arcsinh(x) | 1/√(x²+1) | - | ไซน์ไฮเพอร์โบลิกผกผัน |
| อินเวอร์สไฮเพอร์โบลิก | arccosh(x) | 1/√(x²-1) | x > 1 | โคไซน์ไฮเพอร์โบลิกผกผัน |
| อินเวอร์สไฮเพอร์โบลิก | arctanh(x) | 1/(1-x²) | |x| < 1 | แทนเจนต์ไฮเพอร์โบลิกผกผัน |
| อินเวอร์สไฮเพอร์โบลิก | arccoth(x) | 1/(1-x²) | |x| > 1 | โคแทนเจนต์ไฮเพอร์โบลิกผกผัน |
| อินเวอร์สไฮเพอร์โบลิก | arcsech(x) | -1/(x√(1-x²)) | 0 < x < 1 | ซีแคนต์ไฮเพอร์โบลิกผกผัน |
| อินเวอร์สไฮเพอร์โบลิก | arccsch(x) | -1/(|x|√(1+x²)) | x ≠ 0 | โคซีแคนต์ไฮเพอร์โบลิกผกผัน |
| พิเศษ | |x| | x/|x| = sgn(x) | x ≠ 0 | ค่าสัมบูรณ์ |
| พิเศษ | [f(x)]^n | n[f(x)]^(n-1)·f'(x) | - | กฎกำลังทั่วไป |
| พิเศษ | [f(x)]^g(x) | [f(x)]^g(x)·[g'(x)ln(f(x)) + g(x)f'(x)/f(x)] | f(x) > 0 | การหาอนุพันธ์โดยใช้ลอการิทึม |
| พิเศษ | e^(x²) | 2x·e^(x²) | - | รูปแบบเกาส์เซียน |
| พิเศษ | ln(ln(x)) | 1/(x·ln(x)) | x > 1 | ลอการิทึมซ้อน |
กรณีการใช้งาน
- นำเข้าไฟล์ CSV ลงในสคริปต์ Python หรือฐานข้อมูล SQL ของคุณ เพื่อสร้างแอปพลิเคชันการเรียนรู้แคลคูลัสหรือเครื่องมือการศึกษาแบบกำหนดเอง.
- ใช้ไฟล์ Excel เพื่อกรองสูตรตามหมวดหมู่ วิเคราะห์เงื่อนไข หรือสร้างคู่มือการศึกษาได้อย่างง่ายดาย.
- พิมพ์เวอร์ชัน PDF เพื่อใช้อ้างอิงแบบออฟไลน์อย่างรวดเร็วระหว่างการสอบ การบรรยายในชั้นเรียน หรือการเรียนรู้ด้วยตนเอง.
- อ้างอิงชุดข้อมูลนี้เพื่อตรวจสอบอนุพันธ์สำหรับฟังก์ชันที่ซับซ้อนในการคำนวณทางวิศวกรรม ฟิสิกส์ หรือวิทยาศาสตร์ข้อมูลได้อย่างรวดเร็ว.