ชุดข้อมูลสูตรอินทิเกรตสามัญ
ชุดข้อมูลนี้รวบรวม 56 สูตรอินทิเกรตสามัญอย่างครอบคลุม โดยมีรายละเอียดของฟังก์ชัน อินทิกรัล เงื่อนไข และหมายเหตุ เหมาะสำหรับนักเรียน นักการศึกษา และผู้เชี่ยวชาญด้านคณิตศาสตร์
ดาวน์โหลดฟรี
ประเด็นสำคัญ
- เข้าถึง 56 สูตรอินทิเกรตที่จำเป็นสำหรับการคำนวณแคลคูลัส
- สำรวจหมวดหมู่เช่นฟังก์ชันพื้นฐาน ตรีโกณมิติ และเอ็กซ์โพเนนเชียล
- ดาวน์โหลดสูตรที่พร้อมใช้งานพร้อมเงื่อนไขและหมายเหตุ
- ใช้ประโยชน์จากคำจำกัดความอินทิกรัลที่แม่นยำเพื่อการศึกษาหรือใช้งานระดับมืออาชีพ
แสดง 56 จาก 56
| Category | Function f(x) | ∫f(x)dx | Condition | Notes |
|---|---|---|---|---|
| พื้นฐาน | k | kx + C | k is constant | กฎค่าคงที่ |
| พื้นฐาน | x^n | x^(n+1)/(n+1) + C | n ≠ -1 | กฎกำลัง |
| พื้นฐาน | 1/x | ln|x| + C | x ≠ 0 | ลอการิทึมธรรมชาติ |
| พื้นฐาน | e^x | e^x + C | - | ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง |
| พื้นฐาน | a^x | a^x/ln(a) + C | a > 0, a ≠ 1 | เลขชี้กำลังทั่วไป |
| พื้นฐาน | x^(-1/2) | 2√x + C | x > 0 | รูปแบบรากที่สอง |
| ตรีโกณมิติ | sin(x) | -cos(x) + C | - | ฟังก์ชันไซน์ |
| ตรีโกณมิติ | cos(x) | sin(x) + C | - | ฟังก์ชันโคไซน์ |
| ตรีโกณมิติ | tan(x) | -ln|cos(x)| + C | x ≠ π/2 + nπ | ฟังก์ชันแทนเจนต์ |
| ตรีโกณมิติ | cot(x) | ln|sin(x)| + C | x ≠ nπ | ฟังก์ชันโคแทนเจนต์ |
| ตรีโกณมิติ | sec(x) | ln|sec(x) + tan(x)| + C | x ≠ π/2 + nπ | ฟังก์ชันซีแคนต์ |
| ตรีโกณมิติ | csc(x) | ln|csc(x) - cot(x)| + C | x ≠ nπ | ฟังก์ชันโคซีแคนต์ |
| ตรีโกณมิติ | sec²(x) | tan(x) + C | x ≠ π/2 + nπ | ซีแคนต์ยกกำลังสอง |
| ตรีโกณมิติ | csc²(x) | -cot(x) + C | x ≠ nπ | โคซีแคนต์ยกกำลังสอง |
| ตรีโกณมิติ | sec(x)tan(x) | sec(x) + C | x ≠ π/2 + nπ | รูปแบบผลคูณ |
| ตรีโกณมิติ | csc(x)cot(x) | -csc(x) + C | x ≠ nπ | รูปแบบผลคูณ |
| ตรีโกณมิติ | sin²(x) | x/2 - sin(2x)/4 + C | - | เอกลักษณ์ครึ่งมุม |
| ตรีโกณมิติ | cos²(x) | x/2 + sin(2x)/4 + C | - | เอกลักษณ์ครึ่งมุม |
| ตรีโกณมิติผกผัน | 1/√(1-x²) | arcsin(x) + C | |x| < 1 | รูปแบบอาร์กไซน์ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | -1/√(1-x²) | arccos(x) + C | |x| < 1 | รูปแบบอาร์กโคไซน์ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | 1/(1+x²) | arctan(x) + C | - | รูปแบบอาร์กแทนเจนต์ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | -1/(1+x²) | arccot(x) + C | - | รูปแบบอาร์กโคแทนเจนต์ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | 1/(|x|√(x²-1)) | arcsec(x) + C | |x| > 1 | รูปแบบอาร์กเซแคนต์ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | -1/(|x|√(x²-1)) | arccsc(x) + C | |x| > 1 | รูปแบบอาร์กโคเซแคนต์ |
| ตรีโกณมิติผกผัน | 1/√(a²-x²) | arcsin(x/a) + C | |x| < a | อาร์กไซน์ทั่วไป |
| ตรีโกณมิติผกผัน | 1/(a²+x²) | (1/a)arctan(x/a) + C | a ≠ 0 | อาร์กแทนเจนต์ทั่วไป |
| ไฮเพอร์โบลิก | sinh(x) | cosh(x) + C | - | ไฮเพอร์โบลิกไซน์ |
| ไฮเพอร์โบลิก | cosh(x) | sinh(x) + C | - | ไฮเพอร์โบลิกโคไซน์ |
| ไฮเพอร์โบลิก | tanh(x) | ln(cosh(x)) + C | - | ไฮเพอร์โบลิกแทนเจนต์ |
| ไฮเพอร์โบลิก | coth(x) | ln|sinh(x)| + C | x ≠ 0 | ไฮเพอร์โบลิกโคแทนเจนต์ |
| ไฮเพอร์โบลิก | sech(x) | arctan(sinh(x)) + C | - | ไฮเพอร์โบลิกเซแคนต์ |
| ไฮเพอร์โบลิก | csch(x) | ln|tanh(x/2)| + C | x ≠ 0 | ไฮเพอร์โบลิกโคเซแคนต์ |
| ไฮเพอร์โบลิก | sech²(x) | tanh(x) + C | - | กำลังสองของไฮเพอร์โบลิกเซแคนต์ |
| ไฮเพอร์โบลิก | csch²(x) | -coth(x) + C | x ≠ 0 | กำลังสองของไฮเพอร์โบลิกโคเซแคนต์ |
| ลอการิทึม | ln(x) | x·ln(x) - x + C | x > 0 | การหาปริพันธ์ทีละส่วน |
| ลอการิทึม | log_a(x) | x·log_a(x) - x/ln(a) + C | x > 0, a > 0 | ลอการิทึมทั่วไป |
| ลอการิทึม | 1/(x·ln(x)) | ln|ln(x)| + C | x > 1 | ลอการิทึมแบบซ้อน |
| ตรรกยะ | 1/(x²-a²) | (1/2a)ln|(x-a)/(x+a)| + C | x ≠ ±a | เศษส่วนย่อย |
| ตรรกยะ | 1/(a²-x²) | (1/2a)ln|(a+x)/(a-x)| + C | |x| < a | เศษส่วนย่อย |
| ตรรกยะ | 1/√(x²+a²) | ln|x + √(x²+a²)| + C | - | การแทนที่ไฮเพอร์โบลิก |
| ตรรกยะ | 1/√(x²-a²) | ln|x + √(x²-a²)| + C | |x| > a | การแทนค่าไฮเพอร์โบลิก |
| ตรรกยะ | 1/√(a²-x²) | arcsin(x/a) + C | |x| < a | การแทนค่าตรีโกณมิติ |
| ตรรกยะ | √(a²-x²) | (x/2)√(a²-x²) + (a²/2)arcsin(x/a) + C | |x| ≤ a | การแทนค่าตรีโกณมิติ |
| ตรรกยะ | √(x²+a²) | (x/2)√(x²+a²) + (a²/2)ln|x+√(x²+a²)| + C | - | การแทนค่าไฮเพอร์โบลิก |
| ตรรกยะ | √(x²-a²) | (x/2)√(x²-a²) - (a²/2)ln|x+√(x²-a²)| + C | |x| > a | การแทนค่าไฮเพอร์โบลิก |
| พิเศษ | e^(ax)sin(bx) | e^(ax)(a·sin(bx)-b·cos(bx))/(a²+b²) + C | - | การอินทิเกรตทีละส่วนสองครั้ง |
| พิเศษ | e^(ax)cos(bx) | e^(ax)(a·cos(bx)+b·sin(bx))/(a²+b²) + C | - | การอินทิเกรตทีละส่วนสองครั้ง |
| พิเศษ | x·e^x | e^x(x-1) + C | - | การอินทิเกรตทีละส่วน |
| พิเศษ | x·sin(x) | sin(x) - x·cos(x) + C | - | การอินทิเกรตทีละส่วน |
| พิเศษ | x·cos(x) | cos(x) + x·sin(x) + C | - | การอินทิเกรตทีละส่วน |
| พิเศษ | x²·e^x | e^x(x²-2x+2) + C | - | การอินทิเกรตทีละส่วนสองครั้ง |
| พิเศษ | x·ln(x) | (x²/2)ln(x) - x²/4 + C | x > 0 | การอินทิเกรตทีละส่วน |
| จำกัดเขต | ∫₀^∞ e^(-x²) dx | √π/2 | - | ปริพันธ์เกาส์เซียน |
| จำกัดเขต | ∫₀^∞ x^n·e^(-x) dx | n! (Gamma function) | n ≥ 0 integer | ความสัมพันธ์ของฟังก์ชันแกมมา |
| จำกัดเขต | ∫₀^π sin^n(x) dx | Wallis formula | n ≥ 0 integer | สูตรลดทอน |
| จำกัดเขต | ∫₀^(π/2) sin^n(x)cos^m(x) dx | Beta function | n,m > -1 | ความสัมพันธ์ของฟังก์ชันเบตา |
กรณีการใช้งาน
- นำเข้าไฟล์ CSV ไปยังสคริปต์ Python หรือฐานข้อมูล SQL เพื่อสร้างตัวแก้แคลคูลัสแบบกำหนดเองหรือเครื่องมือการศึกษา
- ใช้ไฟล์ Excel เพื่อกรองสูตรตามหมวดหมู่ สร้างคู่มือการเรียนรู้ หรือตรวจสอบการคำนวณสำหรับปัญหาที่ซับซ้อน
- พิมพ์เวอร์ชัน PDF สำหรับคู่มืออ้างอิงฉบับย่อในห้องเรียน ระหว่างการสอบ หรือสำหรับการศึกษาแบบออฟไลน์
- บูรณาการชุดข้อมูลนี้เข้ากับแพลตฟอร์มการเรียนรู้ออนไลน์เพื่อเป็นแหล่งข้อมูลที่มีโครงสร้างสำหรับนักเรียนที่เรียนรู้แคลคูลัสเชิงอินทิกรัล